Cho phương trình x^2 + 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm = -2

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình \( x^2 + 2(m + 1)x + m^2 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng -2, ta bắt đầu thay thế \( x = -2 \) vào phương trình:

\[
(-2)^2 + 2(m + 1)(-2) + m^2 = 0
\]

Giải phương trình trên:

\[
4 - 4(m + 1) + m^2 = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
m^2 - 4m - 4 + 4 = 0 \implies m^2 - 4m = 0
\]

Phương trình này có thể viết lại như sau:

\[
m(m - 4) = 0
\]

Có hai nghiệm:

1. \( m = 0 \)
2. \( m = 4 \)

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra điều kiện để đảm bảo phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương trình có dạng tổng quát là \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = 2(m + 1) \), và \( c = m^2 \). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần thỏa mãn là:

\[
b^2 - 4ac > 0
\]

Thay \( a \), \( b \), và \( c \) vào điều kiện trên:

\[
[2(m + 1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2 > 0
\]

Giải phương trình này:

\[
4(m + 1)^2 - 4m^2 > 0
\]

\[
4(m^2 + 2m + 1 - m^2) > 0
\]

\[
4(2m + 1) > 0 \implies 2m + 1 > 0 \implies m > -\frac{1}{2}
\]

Bây giờ, kết hợp các điều kiện:

- Từ \( m(m - 4) = 0 \), chúng ta có \( m = 0 \) hoặc \( m = 4 \).
- Từ điều kiện \( m > -\frac{1}{2} \), cả hai nghiệm \( m = 0 \) và \( m = 4 \) đều thỏa mãn.

Do đó, giá trị của \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 là:

\[
m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = 4
\]