Cho hình bình hành ABCD biết AB=CD, AD=BC. Chứng minh AB//CD, AD//BC

Để chứng minh rằng trong hình bình hành \( ABCD \) với điều kiện \( AB = CD \) và \( AD = BC \), ta có thể sử dụng một số tính chất của hình bình hành và định nghĩa về hình bình hành.

1. **Định nghĩa hình bình hành**: Một hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song. Điều này có nghĩa là để chứng minh \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \), ta chỉ cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

2. **Tính chất của hình bình hành**: Trong bất kỳ hình bình hành nào, hai cặp cạnh đối diện luôn bằng nhau.

**Chứng minh**:

- Ta có hình bình hành \( ABCD \).
- Theo định nghĩa, đối với hình bình hành, ta cần chứng minh rằng \( AB = CD \) và \( AD = BC \).

- Theo giả thiết đã cho:
- \( AB = CD \)
- \( AD = BC \)

- Từ các giả thiết này, ta có thể suy ra:
- Bởi vì \( AB = CD \), suy ra \( AB \) và \( CD \) là hai bên đối diện bằng nhau.
- Bởi vì \( AD = BC \), suy ra \( AD \) và \( BC \) cũng là hai bên đối diện bằng nhau.

- Với \( AB = CD \) và \( AD = BC \), ta có thể kết luận rằng:
- \( AB \parallel CD \) (bởi vì trong hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối diện bằng nhau thì chúng song song).
- \( AD \parallel BC \) (tương tự lý do).

Vậy nên, qua các bước chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng:
- \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).

Chúng ta đã hoàn thành xong việc chứng minh.