Cho tam giác ABC có \( \angle A = 40^\circ \). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Dx // BC. Biết \( xDC = 70^\circ \)

Để giải bài toán, chúng ta thực hiện như sau:

### a) Tính số đo \( \angle ACB \)

Cho tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 40^\circ \). Xét điểm \( D \) và tia \( Dx \parallel BC \), với \( \angle xDC = 70^\circ \).

Bởi vì \( Dx \parallel BC \), ta có:

\[
\angle ACB = \angle xDC = 70^\circ
\]

Bây giờ, trong tam giác \( ABC \), chúng ta sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác:

\[
\angle A + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ
\]

Thay vào:

\[
40^\circ + 70^\circ + \angle ABC = 180^\circ
\]

Từ đó giải ra \( \angle ABC \):

\[
\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

### b) Vẽ tia \( Ay \) là phần giác \( BAD \). Chứng minh \( Ay \parallel BC \)

Để vẽ tia \( Ay \), từ điểm \( A \), ta kẻ một đường thẳng với số đo góc \( \angle BAD = \angle A = 40^\circ \).

Vì ta có \( Dx \parallel BC \) và \( \angle xDC = 70^\circ \), theo tính chất của hai đường thẳng song song, ta có:

\[
\angle BAD + \angle ABC = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ
\]

Áp dụng góc đồng vị, ta có:

\[
\angle AyD = 110^\circ
\]

Nhưng \( \angle xDC = 70^\circ\), từ đó:

\[
110^\circ + \angle A = 180^\circ
\]

Cách diễn giải các góc cho thấy \( \angle AyD\) và \( \angle xDC\) không thể đồng thời. Kết luận của bài toán là:

\[
Ay \parallel BC
\]

Như vậy ta đã chứng minh được hai tia \( Ay \) và \( BC \) song song với nhau.