Cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật (HCN):

Hình chữ nhật là một tứ giác có các góc vuông hoặc có tính chất đối xứng đặc biệt. Dưới đây là một số cách phổ biến để chứng minh:


---

Cách 1: Chứng minh tứ giác có 4 góc vuông

Nếu một tứ giác có 4 góc vuông, thì đó là hình chữ nhật.

Cách thực hiện:

Tính số đo góc của tứ giác và kiểm tra nếu tất cả các góc đều bằng .

Hoặc chứng minh góc vuông bằng các tính chất hình học (vuông góc của đường cao, vector, hoặc góc giữa hai đường thẳng).




---

Cách 2: Chứng minh tứ giác là hình bình hành và có một góc vuông

Điều kiện:

Nếu một tứ giác là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau) và có một góc vuông, thì đó là hình chữ nhật.


Cách thực hiện:

1. Chứng minh tứ giác là hình bình hành:

Hai cặp cạnh đối song song.

Hoặc hai cặp cạnh đối bằng nhau.



2. Chứng minh một góc của tứ giác là góc vuông (bằng cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc).





---

Cách 3: Chứng minh tứ giác có các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

Điều kiện:

Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, thì đó là hình chữ nhật.


Cách thực hiện:

1. Tính độ dài hai đường chéo và chứng minh chúng bằng nhau.


2. Chứng minh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (bằng cách sử dụng tọa độ, vector hoặc tính chất hình học).





---

Cách 4: Sử dụng tọa độ

Nếu biết tọa độ của 4 đỉnh tứ giác, bạn có thể chứng minh là hình chữ nhật bằng cách:

1. Tính độ dài các cạnh và kiểm tra xem các cặp cạnh đối bằng nhau.


2. Tính góc giữa các cạnh kề bằng cách sử dụng tích vô hướng. Nếu các góc kề đều là , thì tứ giác là hình chữ nhật.





---

Ví dụ minh họa:

Cho tứ giác với , , và . Chứng minh là hình chữ nhật.

Giải:

1. và ⇒ là hình bình hành.


2. ⇒ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.



Kết luận: là hình chữ nhật.