Để tính giá trị biểu thức \( A = x^2 + y^2 + 2xy - 4x - 4y + 1 \) với \( x + y = 3 \), ta có thể thay thế \( y \) bằng \( 3 - x \).

Bắt đầu bằng cách thay thế:

1. Tính \( y^2 \) và \( xy \):
\[
y = 3 - x
\]
\[
y^2 = (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2
\]
\[
xy = x(3 - x) = 3x - x^2
\]

2. Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = x^2 + (9 - 6x + x^2) + 2(3x - x^2) - 4x - 4(3 - x) + 1
\]
\[
= x^2 + (9 - 6x + x^2) + (6x - 2x^2) - 4x - 12 + 4x + 1
\]
\[
= x^2 + 9 - 6x + x^2 + 6x - 2x^2 - 12 + 4x + 1
\]
\[
= (x^2 + x^2 - 2x^2) + (-6x + 6x - 4x + 4x) + (9 - 12 + 1)
\]
\[
= 0 + 0 - 2 = -2
\]

Vậy giá trị biểu thức \( A \) là \(\boxed{-2}\).