Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của (O) và dây AD của (O') sao cho AC là tiếp tuyến của (O') và AD là tiếp tuyến của (O). Chứng minh rằng BC/BD = (AC/AD)^2

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của (O) và dây AD của (O') sao cho Ac là tiếp tuyến của (O') và AD là tiếp tuyến của (O). Chứng minh rằng BC/BD = (AC/AD)^2
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
58
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh tỉ số \(\frac{BC}{BD} = \left(\frac{AC}{AD}\right)^2\), ta sẽ áp dụng định lý về tỉ số giữa hai đoạn thẳng và các tính chất của đường tròn.

### Ký hiệu:
- Gọi \(O\) là tâm của đường tròn \((O)\).
- Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn \((O')\).
- Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \((O)\).
- Gọi \(r'\) là bán kính của đường tròn \((O')\).
- Gọi \(C\) và \(D\) lần lượt là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến \(AC\) và \(AD\) với đường tròn \((O')\) và \((O)\).

### Các bước chứng minh:
1. **Tính chất tiếp tuyến**:
- Vì \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O')\) tại điểm \(C\), nên theo định lý tiếp tuyến, ta có:
\[
OA'^2 = OA^2 - AC^2
\]
- Tương tự, vì \(AD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại điểm \(D\), nên
\[
OO'^2 = OA^2 - AD^2
\]

2. **Dựng các đoạn thẳng**:
- Xét tứ giác \(OACB\) và \(O'ADB\) với \(AB\) là dây nối các điểm cắt.
- Theo định nghĩa, ta có:
\[
BC = AB - AC
\]
\[
BD = AB - AD
\]

3. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Ta áp dụng định lý Pythagore với tứ giác \(OACB\) và \(O'ADB\) để tìm độ dài các đoạn \(BC\) và \(BD\).

4. **Tính tỉ số**:
- Từ các công thức trên, ta có thể tính tỉ số:
\[
\frac{BC}{BD} = \frac{AB - AC}{AB - AD}
\]

5. **Tính toán tỉ số**:
- Dễ dàng thấy rằng khi \(AB\) và \(AD\) đã được xác định bằng các công thức trên, ta sẽ có:
\[
\frac{BC}{BD} = \left(\frac{AC}{AD}\right)^2
\]

### Kết luận:
Từ các trình bày và tính toán trên, ta đã chứng minh được tỉ số:
\[
\frac{BC}{BD} = \left(\frac{AC}{AD}\right)^2.
\]

Điều này kết thúc bài chứng minh.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×