Để giải phương trình \( |x| + |1 - x| = 3 - |x|^2 + |1 - x| = 3 - x \), ta sẽ xét các trường hợp giá trị của \( x \) dựa trên các điểm biên sẽ làm thay đổi giá trị của các biểu thức giá trị tuyệt đối.

1. **Trường hợp 1: \( x < 0 \)**

- \( |x| = -x \)
- \( |1 - x| = 1 - x \) (vì \( 1 - x > 0 \))

Thay vào phương trình:
\[
-x + (1 - x) = 3 - (-x)^2 + (1 - x)
\]
Sắp xếp lại:
\[
-2x + 1 = 3 - x^2 + 1 - x
\]
Đơn giản hóa:
\[
-2x + 1 = 3 - x^2 - x + 1
\]
\[
-2x + 1 = 4 - x^2 - x
\]
\[
x^2 - x - 3 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}
\]
Ta chỉ lấy nghiệm mà nằm trong khoảng \( (-\infty, 0) \):
\[
x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \text{ (nghiệm này là âm)}
\]

2. **Trường hợp 2: \( 0 \leq x < 1 \)**

- \( |x| = x \)
- \( |1 - x| = 1 - x \)

Thay vào phương trình:
\[
x + (1 - x) = 3 - x^2 + (1 - x)
\]
Sắp xếp lại:
\[
1 = 3 - x^2 + 1 - x
\]
\[
1 = 4 - x^2 - x
\]
\[
x^2 + x - 3 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}
\]
Ta lấy nghiệm mà nằm trong khoảng \( [0, 1) \):
\[
x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \text{ (nghiệm này nằm trong khoảng [0, 1))}
\]

3. **Trường hợp 3: \( x \geq 1 \)**

- \( |x| = x \)
- \( |1 - x| = x - 1 \)

Thay vào phương trình:
\[
x + (x - 1) = 3 - x^2 + (x - 1)
\]
Sắp xếp lại:
\[
2x - 1 = 3 - x^2 + x - 1
\]
\[
2x - 1 = 2 - x^2 + x
\]
\[
x^2 + x - 3 = 0
\]
Giống như trước, nghiệm là:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}
\]
Lần này, ta cần lấy nghiệm nào nằm trong khoảng \( [1, \infty) \):
\[
x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \text{ (nghiệm này là lớn hơn 1)}
\]

Cuối cùng, ta có hai nghiệm thỏa mãn phương trình ban đầu là:
- \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \) (trong khoảng [0, 1])
- \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \) (trong khoảng (-∞, 0))

Tổng kết lại, ta tìm được hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \text{ và } x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \]