Để giải phương trình \( |x| + |-x| = 3 - x \), ta biết rằng \( |-x| = |x| \) nên ta có:

\[
|x| + |x| = 3 - x
\]

Điều này nghĩa là:

\[
2|x| = 3 - x
\]

Bây giờ, hãy xem xét hai trường hợp cho giá trị của \( x \).

**Trường hợp 1**: \( x \geq 0 \)

Khi \( x \geq 0 \), \( |x| = x \). Thay vào phương trình, ta có:

\[
2x = 3 - x
\]

Cộng \( x \) vào cả hai bên:

\[
2x + x = 3
\]

\[
3x = 3
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
x = 1
\]

**Trường hợp 2**: \( x < 0 \)

Khi \( x < 0 \), \( |x| = -x \). Thay vào phương trình, ta có:

\[
2(-x) = 3 - x
\]

Điều này tương đương với:

\[
-2x = 3 - x
\]

Cộng \( 2x \) vào cả hai bên:

\[
0 = 3 + x
\]

Khi đó, ta có:

\[
x = -3
\]

**Kết luận**: Các nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) và \( x = -3 \).