Để phân tích đa thức \( 4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y \) thành nhân tử, chúng ta có thể tiến hành theo các bước sau:

1. **Tổ hợp các hạng tử**:
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau:
\[
(4x^2 - 4x) + (-9y^2 - 6y)
\]

2. **Yếu tố chung**:
Từ nhóm thứ nhất \( 4x^2 - 4x \), chúng ta có thể yếu tố chung là \( 4x \):
\[
4x(x - 1)
\]

Từ nhóm thứ hai \( -9y^2 - 6y \), chúng ta có thể yếu tố chung là \(-3y\):
\[
-3y(3y + 2)
\]

Sau khi nhóm lại, toàn bộ đa thức trở thành:
\[
4x(x - 1) - 3y(3y + 2)
\]

3. **Kiểm tra các hạng tử**:
Đa thức hiện tại không có yếu tố chung mà có thể nhóm theo cách khác.

4. **Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương**:
Chúng ta có thể viết lại đa thức ban đầu:
\[
4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y = (4x^2 - 4x) - (9y^2 + 6y)
\]

Sau khi sắp xếp:
\[
4(x^2 - x) - 3(3y^2 + 2y)
\]

Tuy nhiên, phương pháp này phức tạp. Tốt hơn, ta thử tổ hợp khác.

5. **Sắp xếp và thử nghiệm**:
Xem xét từng phần. Chúng ta có thể nhìn nhận:
\((2x - 3y)(2x + 3y) + (3y)(2x) - 1\).

Chúng ta sử dụng phương pháp kết hợp nhóm:
\[
(4x^2 - 4x) - (9y^2 + 6y)
\]

Chúng ta sắp xếp theo cách khác:
\[
4(x^2 - x) - 3(y^2 + 2y)
\]

Cuối cùng, kết hợp lại:
Sau khi thử một vài tổ hợp khác nhau, chúng ta ra được:

\[
(2x - 3y)(2x + 3y) - (2x + 3y)
\]

Chúng ta lấy:
\[
(2x - 3y - 1)(2x + 3y)
\]

Vậy diễn đả: Đa thức thành nhân tử là:
\[
(2x - 3y - 1)(2x + 3y)
\]

Đây là cách phân tích đa thức \( 4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y \) thành nhân tử.