Để chứng minh tam giác \(ADE\) cân, ta sẽ làm theo các bước dưới đây:

### a) Chứng minh rằng tam giác \(ADE\) cân

1. **Dữ kiện đã cho:**
- Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tức là \(AB = AC\).
- Chọn các điểm \(D\) và \(E\) trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) sao cho \(BD = CE\).

2. **Chứng minh:**
- Gọi \(AD = x\), \(AE = y\), \(BD = CE = z\).
- Ta có: \(AB = AD + BD = x + z\) và \(AC = AE + CE = y + z\).
- Vì \(ABC\) là tam giác cân nên \(AB = AC\) hay:
\[
x + z = y + z
\]
- Khi đó, ta bỏ \(z\) ở cả hai vế:
\[
x = y
\]
- Do đó, \(AD = AE\) nên tam giác \(ADE\) cân tại đỉnh \(A\).

### b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chứng minh tam giác \(BMC\) cân.

1. **Dữ kiện:**
- Các đoạn \(BD\) và \(CE\) đã được chứng minh bằng nhau ở trên.

2. **Chứng minh:**
- Ta có \(BM = BE\) và \(CM = CD\).
- Do \(BD = CE\) và giao điểm \(M\) nằm trên cả \(BE\) và \(CD\), hai tam giác \(BMC\) sẽ có các đoạn:
\[
BM = CM = z
\]
- Vậy tam giác \(BMC\) cũng là tam giác cân tại điểm \(M\).

### c) Câu 4B

1. **Dữ kiện:**
- Cũng với tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ đường thẳng song song với \(BC\).

2. **Chứng minh:**
- Gọi đoạn \(BI\) và \(CI\) là hai phân giác của \( \angle ABC\) và \( \angle ACB\).
- Từ tính chất phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BI}{CI}
\]
- Vì tam giác \(ABC\) là tam giác cân, nên:
\[
AB = AC \implies BI = CI
\]
- Do đó, \( \triangle ABI\) và \( \triangle ACI\) là hai tam giác cân.

Kết luận, ta đã chứng minh được rằng tam giác \(ADE\) cân và tam giác \(BMC\) cũng cân.