Để thực hiện phép tính \(\sqrt{45} - \sqrt{20} \times \sqrt{5} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}\), ta sẽ tính từng phần một.

1. Tính \(\sqrt{45}\):
\[
\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}
\]

2. Tính \(\sqrt{20} \times \sqrt{5}\):
\[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}
\]
Vậy:
\[
\sqrt{20} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 2 \times 5 = 10
\]

3. Tính \(\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}\):
\[
\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{55}{11}} = \sqrt{5}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể thay tất cả vào phép tính ban đầu:
\[
3\sqrt{5} - 10 + \sqrt{5}
\]

Tính tiếp phần này:
\[
3\sqrt{5} + \sqrt{5} = 4\sqrt{5}
\]
Vậy tổng:
\[
4\sqrt{5} - 10
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
4\sqrt{5} - 10
\]