Cho biểu thức, rút gọn P

Để rút gọn biểu thức \( P \), ta tiến hành như sau:

\[ P = 1 + \frac{x + 3}{x^2 + 5x + 6} + \frac{8x^2}{4x^2 - 8x^1} + \frac{3x}{12 - 3x} + \frac{1}{x + 2} \]

Bước 1: Rút gọn các phân thức.

1. **Điều chỉnh phân thức đầu tiên:**
- Biểu thức \( x^2 + 5x + 6 \) có thể phân tích thành \( (x + 2)(x + 3) \).
- Vậy ta có \( \frac{x + 3}{x^2 + 5x + 6} = \frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{1}{x + 2} \) khi \( x \neq -3 \).

2. **Điều chỉnh phân thức thứ hai:**
- Vậy \( \frac{8x^2}{4x^2 - 8x} = \frac{8x^2}{4x(x - 2)} = \frac{2x}{x - 2} \).

3. **Phân thức thứ ba:**
- \( \frac{3x}{12 - 3x} = \frac{3x}{3(4 - x)} = \frac{x}{4 - x} \).

Bây giờ biểu thức \( P \) sẽ trở thành:

\[
P = 1 + \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x - 2} + \frac{x}{4 - x} + \frac{1}{x + 2}
\]

Bước 2: Rút gọn lại:

- Ghép các phần lại với nhau.
- Ta có \( \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} \).

Vậy ta có:

\[
P = 1 + \frac{2}{x + 2} + \frac{2x}{x - 2} + \frac{x}{4 - x}
\]

Bước 3: Đưa về dạng chung nếu cần thiết và tính toán các giá trị cụ thể (nếu cần).

Cuối cùng, kết quả biểu thức đã rút gọn là:

\[
P = 1 + \frac{2}{x + 2} + \frac{2x}{x - 2} + \frac{x}{4 - x}
\]

Bạn hãy thay giá trị \( x \) cụ thể để tính giá trị của \( P \) ở các phần b), c) trong bài toán nhé!