Để giải hệ phương trình cho bất phương trình đã cho, trước hết chúng ta sẽ giải phương trình đồng thời và tìm các giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\).

Bất phương trình được cho dưới dạng:
\[
\frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2}
\]
Gọi giá trị chung của các phân thức này là \(k\). Ta có các phương trình từ bất phương trình:

1. \(3x - 2y = 4k\)
2. \(2z - 4x = 3k\)
3. \(4y - 3z = 2k\)

Ngoài ra, ta có phương trình bổ sung:
\[
x + y - z = -10
\]

Bây giờ ta có 4 phương trình với 3 ẩn số \(x\), \(y\), và \(z\). Chúng ta có thể bắt đầu giải từng phương trình.

**Từ phương trình 1:**
\[
3x - 2y = 4k \Rightarrow 2y = 3x - 4k \Rightarrow y = \frac{3x - 4k}{2}
\]

**Từ phương trình 2:**
\[
2z - 4x = 3k \Rightarrow 2z = 4x + 3k \Rightarrow z = 2x + \frac{3k}{2}
\]

**Từ phương trình 3:**
\[
4y - 3z = 2k \Rightarrow 4y = 3z + 2k \Rightarrow y = \frac{3z + 2k}{4}
\]

Bây giờ ta sẽ thay giá trị của \(y\) và \(z\) từ 2 phương trình đầu tiên vào phương trình thứ 3.

Thay \(y\) vào phương trình 3:
\[
4\left(\frac{3x - 4k}{2}\right) - 3\left(2x + \frac{3k}{2}\right) = 2k
\]
Giản ước:
\[
2(3x - 4k) - 3\left(2x + \frac{3k}{2}\right) = 2k
\]
\[
6x - 8k - 6x - \frac{9k}{2} = 2k
\]
\[
-8k - \frac{9k}{2} = 2k
\]
Tìm hệ số k:
\[
-8k - 4.5k = 2k
\]
\[
-12.5k = 2k
\]
\[
k(12.5 + 2) = 0 \Rightarrow k = 0
\]

Thay \(k = 0\) vào các phương trình \(y\) và \(z\):
\[
y = \frac{3x - 4 \cdot 0}{2} = \frac{3x}{2}
\]
\[
z = 2x + \frac{3 \cdot 0}{2} = 2x
\]

Giờ ta có:
\[
y = \frac{3}{2}x
\]
\[
z = 2x
\]

Thay vào phương trình \(x + y - z = -10\):
\[
x + \frac{3}{2}x - 2x = -10
\]
\[
x + 1.5x - 2x = -10
\]
\[
0.5x = -10 \Rightarrow x = -20
\]

Từ đó ta tìm được \(y\) và \(z\):
\[
y = \frac{3}{2}(-20) = -30
\]
\[
z = 2(-20) = -40
\]

Kết quả:
\[
x = -20,\ y = -30,\ z = -40.
\]

Giờ, ta kiểm tra lại phương trình \(x + y - z = -10\):
\[
-20 - 30 + 40 = -10,
\]
vì vậy các giá trị này thoả mãn.

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y, z) = (-20, -30, -40).
\]