Để tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu của các phân thức không bằng 0, ta cần xét từng phân thức một và giải phương trình mẫu bằng 0.

Đầu tiên, ta xét từng phân thức:

1. **A**: \(\frac{1 - 3x + x^2}{x^2 - 7x + 12}\)
- Mẫu: \(x^2 - 7x + 12 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x - 4) = 0\)
- Vậy \(x = 3\) và \(x = 4\) là các giá trị làm mẫu bằng 0.

2. **B**: \(\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - 5}\)
- Mẫu: \(x^2 - 5 = 0 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \sqrt{5} \text{ hoặc } x = -\sqrt{5}\)

3. **C**: \(\frac{x^2 + 2y - 2y + 2xy}{3x + 2}\)
- Mẫu: \(3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)

4. **D**: \(\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4}\)
- Mẫu: \(x^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) = 0\)
- Vậy \(x = 2\) và \(x = -2\).

5. **M**: \(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1}\)
- Mẫu: \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1\).

6. **N**: \(\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4}\)
- Điều này giống như phân thức D, nên ta cũng có \(x = 2\) và \(x = -2\).

7. **P**: \(\frac{2x^2 + 1}{x^2 + 10x + 12}\)
- Mẫu: \(x^2 + 10x + 12 = 0\)
- Tính delta: \(\Delta = 10^2 - 4 \times 1 \times 12 = 100 - 48 = 52 > 0\)
- Giải: \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{52}}{2} = -5 \pm \sqrt{13}\)

### Kết luận:

Các giá trị của \( x \) làm mẫu của các phân thức bằng 0 là:

- \(x = 3\), \(x = 4\), \(x = \sqrt{5}\), \(x = -\sqrt{5}\), \(x = -\frac{2}{3}\), \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = -1\), \(x = -5 + \sqrt{13}\), \(x = -5 - \sqrt{13}\).