Để chứng minh các cặp tam giác \( \triangle ABM = \triangle ACN \) và \( \triangle BMC = \triangle CNB \), ta thực hiện như sau:

**a)** Chứng minh \( \triangle ABM \cong \triangle ACN \):

1. **Có \( AB = AC \)** (giả thiết).
2. **M là trung điểm của AC** ⇒ \( AM = MC \).
3. **N là trung điểm của AB** ⇒ \( AN = NB \).
4. Ta có:
- \( ABM \) và \( ACN \) đều có cạnh \( AM \) bằng với cạnh \( AN \) (do tính chất của trung điểm).
5. **Cạnh đối diện**: \( BM = CN \) (cùng bài).
6. Do đó, theo điều kiện cạnh-cạnh-cạnh (CC), ta có:
\[
\triangle ABM \cong \triangle ACN
\]

**b)** Chứng minh \( \triangle BMC \cong \triangle CNB \):

1. Từ kết quả trên, ta có:
- \( BM = CN \) (cùng bài).
2. Giả thiết:
- \( AB = AC \) ⇒ \( BM = CN \).
3. **Cạnh đối diện**: \( AM = AN \) (do là trung điểm).
4. Theo định nghĩa Cạnh - Cạnh - Cạnh (CC), ta có:
\[
\triangle BMC \cong \triangle CNB
\]

Vậy từ những bước chứng minh trên, ta đã chứng minh được độ lớn hai tam giác: \( \triangle ABM = \triangle ACN \) và \( \triangle BMC = \triangle CNB \).