a) Chứng minh tam giác ABE bằng tam giác AME:

•  Xét tam giác ABE và tam giác AME:

•  AB = AM (giả thiết)

•  AE là cạnh chung

•  Góc BAE = Góc MAE (vì AE là tia phân giác của góc BAC)

=> Tam giác ABE bằng tam giác AME theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).

b) AE cắt BM tại I. Chứng minh IB = IM:

•  Vì tam giác ABE bằng tam giác AME (theo câu a), ta có:

•  BE = ME

•  Góc AEB = Góc AEM

•  Xét tam giác BIE và tam giác MIE:

•  BE = ME (theo trên)

•  Góc BEI = Góc MEI (vì AE là tia phân giác của góc BAC)

•  IE là cạnh chung

=> Tam giác BIE bằng tam giác MIE theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).

=> IB = IM.

c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh tam giác ENB bằng tam giác ECM:

•  Xét tam giác ENB và tam giác ECM:

•  EN = EC (giả thiết)

•  Góc BEN = Góc MEC (vì EN và EC là tia đối của nhau)

•  BE = ME (theo câu a)

=> Tam giác ENB bằng tam giác ECM theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).

d) Chứng minh A, B, N thẳng hàng:

•  Từ câu c, ta có tam giác ENB bằng tam giác ECM.

•  Do đó, góc BEN = góc MEC.

•  Vì EN và EC là tia đối của nhau, góc MEC = 180° - góc BEN.

•  Suy ra, góc BEN + góc BEN = 180°.

=> A, B, N thẳng hàng.