10/
a)Ta có BC^2=5^2=25 cm
          AC^2=4^2=16cm
          AB^2=3^2=9cm
lại có AB^2+AC^2=9+16=25=BC^2
vì AB^2+AC^2=BC^2
vậy tam giác ABC là tam giác vuôngvà vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)( đpcm)
b) xét tam giác AED và tam giác DBA
Ta có AE=BD(gt)
         DAE=BDA( AE song song với Bc,so le trong)
        AD là cạnh chung
Do đó tam giác AED= tam giác DBA( c.g.c)
suy ra DE=AB( 2 cạnh tương ứng) ( đpcm)
c) Trong tam giác AHD có AHD=90 độ ( gt)
nên HAD+ADH=90 độ ( định lí trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
lại có CAD+DAB=CAB=90 độ 
mà HAD=DAB( gt)
nên CAD=ADH
hay CAD=CDA
suy ra tam giác ADC cân tại C( đpcm)

12/
a) ta có DH=HB(gt)
               AH vuông góc với BC(gt)
hay        AH vuông góc với BD
nên AH là đường trung trực của đoạn BD
suy ra AB=AD
suy ra tam giâc ABD cân tại A( đpcm)
b)  Tam giác ABD cân tại A
mà AH là đường trung trực(cnt)
nên AH là tia phân giác của DAB
suy ra DAH=HAB
trong tam giác CAH có AHC=90 độ
suy ra ACH+CAH=90 độ(định lílí)
lại có HAB+CAH=CAB=90 độ
nên ACH=HAB
hay ACB=HAB
Mà HAB=DAH
nên ACB=DAH(đpcm)