Để chứng minh định lý "Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau", ta tiến hành như sau:

Giả sử có ba đường thẳng \( a, b, c \) trong một mặt phẳng. Đường thẳng \( a \) vuông góc với đường thẳng \( c \) và đường thẳng \( b \) cũng vuông góc với đường thẳng \( c \). Chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng \( a \) và đường thẳng \( b \) là song song.

### Bước 1: Định nghĩa vuông góc
Theo định nghĩa, hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \( 90^\circ \).

### Bước 2: Xét hai đường thẳng
Theo giả thiết:
- Đường thẳng \( a \) vuông góc với đường thẳng \( c \) (ký hiệu: \( a \perp c \)).
- Đường thẳng \( b \) vuông góc với đường thẳng \( c \) (ký hiệu: \( b \perp c \)).

### Bước 3: So sánh góc giữa các đường thẳng
Ta viết:
- Gọi \( \angle a c b \) là góc giữa đường thẳng \( a \) và đường thẳng \( b \) tại giao điểm của đường thẳng \( c \).

### Bước 4: Áp dụng định lý
Theo tính chất của các góc vuông:
- Vì \( a \perp c \), nên \( \angle a c \) là góc vuông \( 90^\circ \).
- Tương tự, vì \( b \perp c \), nên \( \angle b c \) cũng là góc vuông \( 90^\circ \).

### Bước 5: Kết luận
Nếu hai đường thẳng \( a \) và \( b \) đều tạo thành góc vuông với đường thẳng \( c \), thì \( \angle a c b = 90^\circ \) và \( \angle b c a = 90^\circ \). Do đó, phần mở rộng từ \( c \) đến \( a \) và \( c \) đến \( b \) sẽ không giao nhau và sẽ không có điểm chung khác ngoài điểm c.

Theo định lý về đường thẳng song song (nếu hai đường thẳng không cắt nhau và không nằm trên cùng một đường thẳng thì chúng song song), ta có thể kết luận rằng:
- \( a \) và \( b \) là song song với nhau, ký hiệu là \( a \parallel b \).

### Kết thúc
Vậy đã chứng minh: "Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau".