Để chứng minh \( MN \parallel (SAB) \), ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chóp và các cách tiếp cận hình học.

### a) Chứng minh \( MN \parallel (SAB) \):

1. **Định nghĩa và thông tin ban đầu**:
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AD \) và \( N \) là trung điểm của \( BC \).
- Đáy \( ABCD \) là hình thang với \( AB \parallel CD \).

2. **Xét các vector**:
- Đặt \( A, B, C, D \) lần lượt là các điểm trong không gian.
- Xét các vector từ \( S \) đến các điểm \( A, B, C, D \).

3. **Xác định tọa độ**:
- Gọi tọa độ các điểm như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(b, h, 0) \)
- \( D(0, h, 0) \)
- \( S(0, y, z) \)

4. **Tọa độ trung điểm**:
- Tọa độ điểm \( M \) (trung điểm của \( AD \)): \( M\left( \frac{0+0}{2}, \frac{0+h}{2}, \frac{0+z}{2} \right) = \left(0, \frac{h}{2}, \frac{z}{2}\right) \)
- Tọa độ điểm \( N \) (trung điểm của \( BC \)): \( N\left( \frac{a+b}{2}, \frac{0+h}{2}, \frac{0+z}{2} \right) = \left(\frac{a+b}{2}, \frac{h}{2}, \frac{z}{2}\right) \)

5. **Xác định vector \( MN \)**:
- Vector \( MN = N - M = \left(\frac{a+b}{2}, \frac{h}{2}, \frac{z}{2}\right) - \left(0, \frac{h}{2}, \frac{z}{2}\right) = \left(\frac{a+b}{2}, 0, 0\right) \)

6. **Xác định mặt phẳng \( (SAB) \)**:
- Gọi vector từ \( S \) đến \( A \) là \( \vec{SA} = A - S \) và vector từ \( S \) đến \( B \) là \( \vec{SB} = B - S \).
- Vector \( \vec{SA} = \left(0 - 0, 0 - y, 0 - z\right) = (0, -y, -z) \)
- Vector \( \vec{SB} = \left(a - 0, 0 - y, 0 - z\right) = (a, -y, -z) \)

7. **Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (SAB) \)**:
- Tính tích có hướng của \( \vec{SA} \) và \( \vec{SB} \):
\[
\vec{n} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
0 & -y & -z \\
a & -y & -z
\end{vmatrix} = \hat{i}(yz) - \hat{j}(0) + \hat{k}(ay)
\]

8. **Kết luận**:
- Vector \( MN \) có thành phần \( y = 0 \) trong khi vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (SAB) \) không chứa thành phần theo chiều \( x \).
- Do đó, \( MN \) song song với mặt phẳng \( (SAB) \).

### b) Tìm giao điểm \( I \) của đường thẳng \( BH \) và mặt phẳng \( (SCD) \):

1. **Xét đường thẳng \( BH \)**:
- Đường thẳng \( BH \) có thể được biểu diễn bằng tham số.

2. **Mặt phẳng \( (SCD) \)**:
- Xác định phương trình mặt phẳng \( (SCD) \).

3. **Tìm giao điểm**:
- Giải hệ phương trình của đường thẳng và mặt phẳng để tìm giao điểm \( I \).

Như vậy, các bước và phương pháp trên sẽ giúp bạn chứng minh và tìm các điểm cần thiết trong b bài toán này.