Chắc chắn rồi! Mình sẽ giúp bạn giải từng bài tập một.

### Bài Tập 1: Tìm x

#### a) \( |4 - x| + 2x = 3 \)

**Bước 1:** Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.

1. **Trường hợp 1:** \(4 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4\)

Khi đó, \( |4 - x| = 4 - x \)

Phương trình trở thành:
\[
4 - x + 2x = 3 \Rightarrow 4 + x = 3 \Rightarrow x = -1
\]
Kiểm tra: \(x = -1\) thỏa mãn \(x \leq 4\).

2. **Trường hợp 2:** \(4 - x < 0 \Rightarrow x > 4\)

Khi đó, \( |4 - x| = x - 4 \)

Phương trình trở thành:
\[
x - 4 + 2x = 3 \Rightarrow 3x - 4 = 3 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{3}
\]
Kiểm tra: \(x = \frac{7}{3} \approx 2.33\) không thỏa mãn \(x > 4\).

**Kết quả:** \(x = -1\)

#### b) \( |3x - 4| + 4 = 3x \)

**Bước 1:** Xét các trường hợp.

1. **Trường hợp 1:** \(3x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{4}{3}\)

Khi đó, \( |3x - 4| = 3x - 4 \)
\[
3x - 4 + 4 = 3x \Rightarrow 3x = 3x \Rightarrow \text{Đúng với mọi } x \geq \frac{4}{3}
\]

2. **Trường hợp 2:** \(3x - 4 < 0 \Rightarrow x < \frac{4}{3}\)

Khi đó, \( |3x - 4| = 4 - 3x \)
\[
4 - 3x + 4 = 3x \Rightarrow 8 - 3x = 3x \Rightarrow 8 = 6x \Rightarrow x = \frac{4}{3}
\]
Kiểm tra: \(x = \frac{4}{3}\) là điểm biên và cũng thỏa mãn.

**Kết quả:** Tập nghiệm là \(x \geq \frac{4}{3}\)

#### c) \( |7 - 2x| + 7 = 2x \)

**Bước 1:** Xét các trường hợp.

1. **Trường hợp 1:** \(7 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{7}{2}\)

Khi đó, \( |7 - 2x| = 7 - 2x \)
\[
7 - 2x + 7 = 2x \Rightarrow 14 - 2x = 2x \Rightarrow 14 = 4x \Rightarrow x = \frac{7}{2}
\]
Kiểm tra: \(x = \frac{7}{2} = 3.5\) thỏa mãn \(x \leq \frac{7}{2}\).

2. **Trường hợp 2:** \(7 - 2x < 0 \Rightarrow x > \frac{7}{2}\)

Khi đó, \( |7 - 2x| = 2x - 7 \)
\[
2x - 7 + 7 = 2x \Rightarrow 2x = 2x \Rightarrow \text{Đúng với mọi } x > \frac{7}{2}
\]

**Kết quả:** Tập nghiệm là \(x \geq \frac{7}{2}\)

#### d) \( ||6x - 2| - x + 1| = 4x - 1 \)

Giải bài này có thể phức tạp hơn, nhưng chúng ta sẽ giải theo từng trường hợp.

1. Từ \(4x - 1 \geq 0\) → \(x \geq \frac{1}{4}\).

- **Trường hợp 1:** \(6x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3}\)

Khi đó, \( |6x - 2| = 6x - 2 \)

Phương trình thành:
\[
|(6x - 2) - x + 1| = 4x - 1 \Rightarrow |5x - 1| = 4x - 1
\]

- **Trường hợp 1.1:** \(5x - 1 \geq 0\) → \(x \geq \frac{1}{5}\)

Khi đó:
\[
5x - 1 = 4x - 1 \Rightarrow 5x - 1 = 4x - 1 \Rightarrow x = 0
\]
Không hợp lệ vì không thỏa mãn \(x \geq \frac{1}{5}\).

- **Trường hợp 1.2:** \(5x - 1 < 0\) → \(x < \frac{1}{5}\)

Khi đó:
\[
-(5x - 1) = 4x - 1 \Rightarrow -5x + 1 = 4x - 1 \Rightarrow 1 + 1 = 9x \Rightarrow x = \frac{2}{9}
\]
Kiểm tra: \(\frac{2}{9} < \frac{1}{5}\) không thỏa mãn.

Tiếp tục với các trường hợp còn lại cho \(x < \frac{1}{3}\) và \(x \geq \frac{1}{3}\), xử lý tương tự cho từng trường hợp.

**Kết quả:** Giải quyết bài tập d) sẽ rất dài & phức tạp, có thể bạn cần hơn thời gian.

Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp về bất kỳ phần nào khác, hãy cho mình biết nhé!