Để chứng minh rằng \( DF \parallel AC \), chúng ta áp dụng định lý Thales. Theo định lý này, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác, chia chúng thành các đoạn, thì tỉ số của các đoạn trên mỗi cạnh là bằng nhau.

Cụ thể, trong hình:

1. **Đối với đoạn \( DE \parallel AC \):**
\[
\frac{AE}{AB} = \frac{CD}{BC}
\]

2. **Đối với đoạn \( DF \parallel AC \):**
\[
\frac{AF}{AC} = \frac{BD}{BC}
\]

Bằng cách thiết lập các tỉ số này, ta có thể kết luận rằng:

\[
\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = \frac{CD}{BC} + \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{BC} = 1
\]

Điều này chứng minh rằng \( DF \) song song với \( AC \).