Để chứng minh rằng hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi, ta tiến hành như sau:

1. **Giả sử** hình bình hành \( ABCD \) với \( AB \) // \( CD \) và \( AD \) // \( BC \). Gọi \( h_1 \) và \( h_2 \) là hai đường cao từ đỉnh \( A \) đến các cạnh \( BC \) và \( CD \) tương ứng.

2. **Giả sử** \( h_1 = h_2 \).
- Điều này có nghĩa là chiều cao từ đỉnh \( A \) xuống hai cạnh đối diện là bằng nhau.

3. **Diện tích hình bình hành**: Diện tích của hình bình hành có thể tính bằng công thức:
\[
S = \text{độ dài cạnh} \times \text{chiều cao}.
\]
- Gọi độ dài cạnh \( AB = a \) và chiều cao từ \( A \) đến \( BC \) là \( h_1 \) và từ \( A \) đến \( CD \) là \( h_2 \).

4. **Tính diện tích theo hai cạnh**:
- Diện tích theo cạnh \( AB \) là \( S = a \times h_1 \).
- Diện tích theo cạnh \( AD \) (vì \( AD // BC \)) là \( S = AD \times h_2 \).

5. **So sánh diện tích**: Vì \( h_1 = h_2 \), ta có:
\[
a \times h_1 = AD \times h_2.
\]

6. **Từ đó**, \( a \) = \( AD \). Điều này có nghĩa là tất cả các cạnh đều bằng nhau vì tương tự cho các cặp cạnh còn lại.

7. **Kết luận**: Hình bình hành \( ABCD \) là một hình thoi, vì tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Vậy, nếu một hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau, thì hình đó nhất định là một hình thoi.