Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi

Để chứng minh rằng hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Giả sử hình bình hành \(ABCD\) có đường cao \(h_1\) và \(h_2\) từ đỉnh \(A\) xuống các cạnh đối diện \(BC\) và \(DC\) lần lượt. Theo giả thiết, ta có \(h_1 = h_2\).

### Bước 1: Tính diện tích của hình bình hành
Diện tích của hình bình hành có thể tính bằng hai cách:
1. Sử dụng đường cao \(h_1\):
\[
S = AB \cdot h_1
\]
2. Sử dụng đường cao \(h_2\):
\[
S = AD \cdot h_2
\]

### Bước 2: Thiết lập mối quan hệ
Vì \(h_1 = h_2\), ta có:
\[
AB \cdot h_1 = AD \cdot h_2 \Rightarrow AB \cdot h_1 = AD \cdot h_1 \Rightarrow AB = AD
\]

### Bước 3: Kết luận
Do đó, hai cạnh \(AB\) và \(AD\) của hình bình hành \(ABCD\) bằng nhau. Điều này có nghĩa là tứ giác \(ABCD\) là hình thoi, vì trong một hình thoi, các cạnh đối diện đều bằng nhau.

### Kết luận
Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.