Cho tam giác ABC, AB = AC. AM là tia phân giác của góc A (M∈ BC), kẻ MD vuông góc AB (DE ∈ AB), Chứng minh rằng tam giác MDB = MEC

Để chứng minh rằng tam giác \(MDB\) bằng tam giác \(MEC\) trong trường hợp tam giác \(ABC\) với \(AB = AC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A\), ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Đánh giá các thông tin đã cho**:
- \(AB = AC\) (Tam giác cân)
- \(AM\) là tia phân giác của góc \(A\)
- \(MD \perp AB\) và \(ME \perp AC\)

2. **Xác định các góc**:
- Từ tính chất của tia phân giác, ta có: \(\angle BAM = \angle CAM\).
- Do \(MD\) vuông góc với \(AB\) và \(ME\) vuông góc với \(AC\), ta có: \(\angle MDB = 90^\circ\) và \(\angle MEC = 90^\circ\).

3. **Sử dụng định lý về hai tam giác đồng dạng**:
- Cả hai tam giác \(MDB\) và \(MEC\) đều có một góc vuông:
\[
\angle MDB = \angle MEC = 90^\circ
\]
- Do \(AB = AC\) và \(AM\) là tia phân giác, theo định lý tia phân giác, ta có:

4. **Áp dụng tính chất tam giác cân**:
- Với \(AB = AC\) và các góc vừa chứng minh, ta có:
\[
\angle MAB = \angle MAC
\]
- Qua đó, ta suy ra \(MDB\) và \(MEC\) có các góc tương ứng bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Suy ra từ điều trên, ta có:
\[
MD = ME \quad \text{(do MD và ME đều là các đoạn vuông góc)}
\]
- Kết hợp với hai tam giác có hai góc và một cạnh tương ứng bằng nhau, ta có:
\[
\triangle MDB \cong \triangle MEC
\]

### Vậy ta đã chứng minh được rằng:
\[
\triangle MDB \cong \triangle MEC.
\]