Để chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc một đường tròn, ta sử dụng định lý đường tròn: "Ba điểm A, B, C nằm trên một đường tròn nếu và chỉ nếu góc ACB là một góc vuông."

1. **Chứng minh góc ACB vuông**:
- Tam giác ABC vuông tại A, nên góc ACB = 90°.

2. **Kết luận**:
- Theo định lý trên, vì góc ACB vuông, nên các điểm A, B, C thuộc một đường tròn.

3. **Tính bán kính R của đường tròn**:
- Bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác vuông tính bằng công thức:
\[
R = \frac{c}{2}
\]
trong đó \( c \) là cạnh huyền của tam giác ABC.

- Tính cạnh huyền \( c \):
\[
c = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

- Tính bán kính:
\[
R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}
\]

Vậy bán kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, C là 5 cm.