Để giải bài toán này, ta cần xác định một số yếu tố cơ bản.

1. **Quá trình di chuyển**:
- Tổng quãng đường từ A đến B là 120 km.
- Xe đi nửa quãng đường (60 km), sau đó nghỉ 1 giờ.

2. **Thời gian dự định**:
- Gọi \( v \) là vận tốc của xe ban đầu (km/h).
- Thời gian đi nửa quãng đường thứ nhất là \( \frac{60}{v} \) giờ.

3. **Nửa quãng đường còn lại**:
- Thời gian còn lại để đến B sau khi nghỉ là \( t - \left(\frac{60}{v} + 1\right) \), trong đó \( t \) là tổng thời gian dự kiến.

4. **Vận tốc tăng thêm**:
- Sau khi nghỉ, vận tốc tăng 30 km/h, tức là \( v + 30 \) km/h.
- Thời gian đi quãng đường còn lại (60 km) là \( \frac{60}{v + 30} \) giờ.

5. **Tổng thời gian di chuyển**:
- Ta có phương trình:
\[
t = \frac{60}{v} + 1 + \frac{60}{v + 30}
\]

6. **Giải phương trình**:
Từ phương trình trên, ta có thể biểu diễn \( t \) và tìm \( v \) từ đó.

- Tính toán:
\[
t - 1 = \frac{60}{v} + \frac{60}{v + 30}
\]
\[
(t - 1)(v)(v + 30) = 60(v + 30) + 60v
\]
Mở rộng và sắp xếp để tìm giá trị của \( v \).

Sau khi tìm được \( v \), ta có thể tính thời gian xe lăn bánh trên đường bằng cách cộng thời gian di chuyển và thời gian nghỉ.

Giả sử tổng thời gian là \( t \) giờ. Thời gian lăn bánh là:
\[
\frac{60}{v} + \frac{60}{v + 30}
\]

Với phương trình trên, bạn có thể dễ dàng tìm ra thời gian di chuyển cụ thể sau khi tính toán.