Để xác định vị trí của đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( A \) nhằm đạt được tổng \( AB + AC \) lớn nhất, ta sẽ sử dụng một số nguyên lý hình học.

Khi điểm \( A \) nằm ngoài đường tròn \( O \), đường thẳng \( d \) cắt đường tròn tại hai điểm \( B \) và \( C \). Theo định lý về khoảng cách, tổng \( AB + AC \) đạt giá trị cực đại khi điểm \( A \) cách đều hai điểm \( B \) và \( C \).

Để đạt được điều này, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Đường thẳng \( d \)** phải là đường thẳng đi qua điểm \( A \) và cắt đường tròn \( O \) tại hai điểm \( B \) và \( C \).
2. **Vị trí của \( d \)**: Để tổng \( AB + AC \) lớn nhất, đường thẳng \( d \) nên tạo thành một góc 180 độ với đường kính của đường tròn \( O \) đi qua \( A \). Nói cách khác, đường thẳng \( d \) nên là một đường thẳng đi qua điểm \( A \) và vuông góc với dây cung \( BC \).

Khi đó, \( B \) và \( C \) sẽ là hai điểm phân bố đều quanh đường trục qua \( A \) và song song với đường kính của đường tròn.

3. **Kết luận**: Để tổng \( AB + AC \) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng \( d \) phải là đường thẳng đi qua \( A \) và song song với đường kính của đường tròn \( O \). Theo cách này, tổng \( AB + AC \) sẽ đạt giá trị cực đại.

Vậy, vị trí tối ưu của đường thẳng \( d \) là đi qua điểm \( A \) và vuông góc với bán kính từ điểm \( O \) đến đường tròn tại điểm giao \( B \) và \( C \).