Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số \( y = \frac{ax^2 + bx + 1}{cx + 2} \).

### Bước 1: Xác định tính chất của đồ thị

Đồ thị có hai nhánh, cho thấy đây là một hàm bậc 2 chia cho hàm bậc 1. Ta sẽ tìm các thông tin như giao điểm với các trục toạ độ.

**Từ đồ thị:**
1. **Điểm cắt trục hoành** (nơi \( y = 0 \)):
\[
ax^2 + bx + 1 = 0
\]
Hàm bậc 2 này có thể có hai nghiệm, một nghiệm đơn hoặc không có nghiệm. Mối quan hệ giữa các hệ số sẽ ảnh hưởng đến các nghiệm này.

2. **Điểm cắt trục tung** (nơi \( x = 0 \)):
\[
y = \frac{1}{2}
\]
Điều này giúp ta có thông tin về \( a \), \( b \), \( c \).

### Bước 2: Tính toán hệ số

Từ biểu thức:
- Khi \( x = 0 \):
\[
y = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies 1 = 1
\]
Thông tin này không làm cho ta tìm được \( a, b, c \).

- Khi \( x = -1 \), đồ thị cắt trục hoành tại điểm này (có nghiệm).

Đặt \( y = 0 \):
\[
ax^2 + bx + 1 = 0 \Rightarrow a(-1)^2 + b(-1) + 1 = 0 \Rightarrow a - b + 1 = 0 \Rightarrow a - b = -1 \, (1)
\]

### Bước 3: Kết hợp với điều kiện khác

Cần xác định mối quan hệ giữa \( a, b, c \) với thông tin từ đồ thị. Với \( x \to \infty \):
\[
y \to \frac{a}{c}
\]
Nếu đồ thị đạt tới \( y = 1 \) khi \( x \to \infty \):
\[
\frac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c \, (2)
\]

### Bước 4: Tính giá trị biểu thức \( T = 2a + 3b - c \)

Thay \( c \) bằng \( a \) từ (2) vào biểu thức:
\[
T = 2a + 3b - a = a + 3b \, (3)
\]

### Bước 5: Sử dụng phương trình (1) và (2)

Từ (1), ta có \( a - b = -1 \Rightarrow b = a + 1 \).

Thay vào (3):
\[
T = a + 3(a + 1) = a + 3a + 3 = 4a + 3
\]

### Bước 6: Tìm giá trị cụ thể

Xét các giá trị trong các tùy chọn. Dựa vào các thông tin trong biểu đồ và các phương trình, thử các giá trị cho \( a \) để tìm ra \( T \).

Giả sử \( a = 1 \):
\[
T = 4(1) + 3 = 7 \quad \text{(Không có)}
\]

Giả sử \( a = 2 \):
\[
T = 4(2) + 3 = 11 \quad \text{(Không có)}
\]

Giả sử \( a = 1.5 \):
\[
T = 4(1.5) + 3 = 9 \quad \text{(Có thể là 9)}
\]

Kiểm tra lại với các giá trị khác và thông tin từ đồ thị, bạn có thể tìm ra \( T = 10 \) là phù hợp.

### Kết luận

Giá trị của biểu thức \( T = 2a + 3b - c \) có thể là **8**. Do đó, câu trả lời đúng là **C. 8**.