Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \sqrt{x + 3} - 1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định**:
Hàm \( \sqrt{x + 3} \) xác định khi \( x + 3 \geq 0 \), tức là \( x \geq -3 \).

2. **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \)**:
Chúng ta điều chỉnh lại biểu thức:
\[
P = \sqrt{x + 3} - 1.
\]
Để \( P \) đạt giá trị nhỏ nhất, \( \sqrt{x + 3} \) cần đạt giá trị nhỏ nhất. Khi \( x = -3 \), ta có:
\[
P = \sqrt{-3 + 3} - 1 = \sqrt{0} - 1 = -1.
\]

3. **Kiểm tra giá trị**:
Khi \( x > -3 \), \( \sqrt{x + 3} \) sẽ lớn hơn 0, do đó \( P \) sẽ lớn hơn \(-1\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là \(-1\).

**Đáp án đúng là:** C. \(-1\).