Để phân tích đa thức \( 3x^2 + 2x - 8 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hoặc phương pháp tìm hai số mà khi nhân lại bằng tích của hệ số đứng trước \( x^2 \) và hạng tử tự do, và khi cộng lại bằng hệ số của \( x \).

Bước đầu tiên là tìm tích \( a \cdot c = 3 \cdot (-8) = -24 \) và hệ số \( b = 2 \).

Tiếp theo, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng -24 và tổng lại bằng 2. Hai số này là 6 và -4.

Ta có thể viết lại đa thức ban đầu bằng cách chia hệ số của \( x \) ra:

\[
3x^2 + 6x - 4x - 8
\]

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử:

\[
(3x^2 + 6x) + (-4x - 8)
\]

Tiếp theo, ta đưa ra nhân tử chung ở mỗi nhóm:

\[
3x(x + 2) - 4(x + 2)
\]

Bây giờ, ta thấy \( (x + 2) \) là nhân tử chung:

\[
(3x - 4)(x + 2)
\]

Vậy, đa thức \( 3x^2 + 2x - 8 \) có thể được phân tích thành nhân tử:

\[
(3x - 4)(x + 2)
\]