Để phân tích đa thức \(2x^2 - 3x - 8\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử theo dạng \((ax + b)(cx + d)\).

1. **Xác định a, b, c, d**:
- Coefficient của \(x^2\) là 2 (do đó \(a \cdot c = 2\)).
- Hằng số là -8 (do đó \(b \cdot d = -8\)).
- Hệ số của \(x\) là -3 (do đó \(ad + bc = -3\)).

2. **Tìm cặp số**:
- Ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho:
\[
m \cdot n = a \cdot b = 2 \cdot (-8) = -16
\]
\[
m + n = -3
\]

- Các cặp số có thể là:
- \(1, -16\)
- \(-1, 16\)
- \(2, -8\)
- \(-2, 8\)
- \(4, -4\)

- Cặp số phù hợp là \(4\) và \(-4\), nhưng không làm được. Sau khi lục lại các tham số, chúng ta có thể thử với \(-8\) và \(2\).

3. **Phân tích biểu thức**:
Chúng ta có:
\[
2x^2 - 8x + 5x - 8
\]

- Nhóm các hạng tử:
\[
(2x^2 - 8x) + (5x - 8)
\]

- Tạo nhân tử:
\[
2x(x - 4) + 1(5)
\]

Nhưng kết quả vẫn không đạt yêu cầu. Cách rõ ràng hơn là sử dụng tính toán:

4. **Áp dụng công thức**:
Ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- Với \(a = 2\), \(b = -3\) và \(c = -8\):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 9 + 64 = 73
\]

- Vậy nghiệm:
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{4}
\]

Với 2 nghiệm rời rạc, nó không có nhân tử hữu tỉ đơn giản.

5. **Kết luận**:
Đa thức \(2x^2 - 3x - 8\) không thể được phân tích thành nhân tử với các hệ số hữu tỉ. Nó có thể được viết lại dưới dạng các nghiệm,
\[
(x - \frac{3 + \sqrt{73}}{4})(x - \frac{3 - \sqrt{73}}{4})
\]

Tóm lại, đa thức \(2x^2 - 3x - 8\) không thể được phân tích thành nhân tử với các số nguyên hoặc hữu tỉ đơn giản.