Để tìm các giá trị của \( n \) sao cho \( (n + 2) \) chia hết cho \( (n - 1) \), chúng ta có thể diễn đạt điều này bằng ký hiệu chia:

\[
n + 2 \equiv 0 \pmod{n - 1}
\]

Điều này có thể viết lại như sau:

\[
n + 2 = k(n - 1) \quad \text{với } k \in \mathbb{N}
\]

Giải phương trình này:

\[
n + 2 = k(n - 1)
\]
\[
n + 2 = kn - k
\]
\[
n - kn + k + 2 = 0
\]
\[
(1 - k)n + (k + 2) = 0
\]

Từ đó, ta có:

\[
(1 - k)n = -(k + 2)
\]
\[
n = \frac{-(k + 2)}{1 - k}
\]

Để \( n \) thuộc \( \mathbb{N} \) (các số tự nhiên), \( -(k + 2) \) phải có dấu âm và \( (1 - k) \) cũng phải có dấu âm, tức là \( k > 1 \). Chúng ta sẽ thử với các giá trị \( k \):

- Khi \( k = 2 \):
\[
n = \frac{-(2 + 2)}{1 - 2} = \frac{-4}{-1} = 4
\]

- Khi \( k = 3 \):
\[
n = \frac{-(3 + 2)}{1 - 3} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \quad \text{(không thuộc } \mathbb{N\text{)}}
\]

- Khi \( k = 4 \):
\[
n = \frac{-(4 + 2)}{1 - 4} = \frac{-6}{-3} = 2
\]

Thử tiếp các giá trị \( k \) lớn hơn thì ta có:

- Khi \( k = 5 \):
\[
n = \frac{-(5 + 2)}{1 - 5} = \frac{-7}{-4} = \frac{7}{4} \quad \text{(không thuộc } \mathbb{N\text{)}}
\]

Do đó, sau khi kiểm tra một số giá trị, ta có được các giá trị đáp ứng điều kiện:

\[
\text{Giá trị } n \text{ khả thi là } 4 \text{ và } 2.
\]

Áp dụng kiểm tra lại:
- Với \( n = 4 \):
\[
(4 + 2) = 6, \quad (4 - 1) = 3 \quad \Rightarrow 6 \div 3 = 2 \text{ (chia hết)}
\]

- Với \( n = 2 \):
\[
(2 + 2) = 4, \quad (2 - 1) = 1 \quad \Rightarrow 4 \div 1 = 4 \text{ (chia hết)}
\]

Kết luận, các giá trị \( n \) thỏa mãn yêu cầu là \( n = 2 \) và \( n = 4 \).