Để chứng minh rằng trung điểm của 4 cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định hình thoi**: Gọi A, B, C, D là 4 đỉnh của hình thoi, với AB = AD = BC = CD. Theo định nghĩa, hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của chúng.

2. **Xác định trung điểm**: Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Ta cần chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q tạo thành một hình chữ nhật.

3. **Chứng minh góc vuông**: Ta sẽ chứng minh rằng các cặp cạnh MN, PQ và NP, MQ là song song và có độ dài bằng nhau.

- **Kích thước và góc**: Vì hình thoi có các đường chéo vuông góc, nên các角 BAC, BDC, DAB, ADC đều bằng 90 độ. Điều này có nghĩa là các đường trung tuyến (tức là đoạn nối giữa các trung điểm) sẽ cắt nhau và tạo thành các góc vuông.

4. **Chứng minh cạnh và chiều dài**:

- Ta áp dụng định lý Pythagoras cho các tam giác vuông được tạo thành từ các trung điểm. Do \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( BC \), chiều dài của đoạn thẳng \( MN \) sẽ bằng một nửa chiều dài của \( AC \) (đường chéo của hình thoi).
- Tương tự, ta có thể chứng minh chiều dài của đoạn thẳng \( PQ \), \( NP \), và \( MQ \) đều bằng nhau và song song với nhau.

5. **Kết luận**: Khi hai cặp cạnh đối diện là song song và bằng nhau, điều này chứng minh rằng tứ giác \( MNPQ \) là một hình chữ nhật.

Do đó, ta đã chứng minh rằng trung điểm của 4 cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.