Để chứng minh hai điều đã cho, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Chứng minh \(\Delta AMH = \Delta AMB\)**:

- Ta có:
- \(AM\) là cạnh chung của hai tam giác \(\Delta AMH\) và \(\Delta AMB\).
- \(\angle AMH = \angle AMB\) (vì chúng đều là các góc ở điểm M, và có thể được xác định là bằng nhau từ vị trí của M trên cạnh BC).
- \(MB = MH\) (cạnh đối diện trong hình vuông và các điểm M, H tương ứng từ M).

- Từ những yếu tố trên, ta có thể áp dụng định lý cạnh, góc, cạnh (CGC) để kết luận rằng \(\Delta AMH \cong \Delta AMB\).

2. **Chứng minh \(KAM = 45^\circ\)**:

- Vì \(AM \perp MK\), ta có một tam giác vuông tại A.
- Vì \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMB\) là hai tam giác bằng nhau, và A nằm giữa MB và MH, nên các góc tại A của hai tam giác này cũng bằng nhau.
- Khi tam giác AMK có một góc vuông, và với tính chất của hình vuông, ta có thể khẳng định rằng \(\angle KAM = 45^\circ\).

Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.