Dưới đây là các bước rút gọn biểu thức đã cho.

### a) \( A = \sqrt{64a^2} + 2a \)
Rút gọn:
\[
A = 8a + 2a = 10a
\]

### b) \( B = 3\sqrt{a^6} - 6a^3 \)
Rút gọn:
\[
B = 3a^3 - 6a^3 = -3a^3
\]

### c) \( C = \frac{\sqrt{(x - y) \cdot xy}}{(x - y)^2} \) (với \( xy > 0 \))
Rút gọn:
\[
C = \frac{\sqrt{xy}}{(x - y)^{3/2}}
\]

### d) \( D = \frac{\sqrt{9 - 6x + x^2}}{25y^2} \)
Rút gọn:
\[
D = \frac{\sqrt{(x-3)^2}}{25y^2} = \frac{|x - 3|}{25y^2}
\]

### e) \( E = \frac{3}{2(2x - 1)}\sqrt{8x^4(4x^2 - 2x + 1)} \)
Rút gọn:
\[
= \frac{3\sqrt{8} x^2 \sqrt{4x^2 - 2x + 1}}{2(2x - 1)} = \frac{6\sqrt{2} x^2 \sqrt{4x^2 - 2x + 1}}{2(2x - 1)} = \frac{3\sqrt{2} x^2 \sqrt{4x^2 - 2x + 1}}{(2x - 1)}
\]

### f) \( F = \frac{2}{2a - 1} \sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)} \)
Rút gọn:
\[
= \frac{2\sqrt{5a^2} \sqrt{(2a - 1)^2}}{2a - 1} = \frac{2\sqrt{5} a (2a - 1)}{2a - 1}
\]
Do \( 2a - 1 \neq 0 \):
\[
F = 2\sqrt{5}a
\]

Tóm lại, các biểu thức rút gọn được là:
- \( A = 10a \)
- \( B = -3a^3 \)
- \( C = \frac{\sqrt{xy}}{(x-y)^{3/2}} \)
- \( D = \frac{|x - 3|}{25y^2} \)
- \( E = \frac{3\sqrt{2} x^2 \sqrt{4x^2 - 2x + 1}}{(2x - 1)} \)
- \( F = 2\sqrt{5}a \)