Cho hình chóp đều ABCD có cạnh đáy a và đường cao b

Hình chóp đều \( S.ABCD \) có cạnh đáy \( a \) và chiều cao \( b \).

- Trung điểm của các cạnh bên lần lượt là \( M, N, P, Q \).
- Tâm của hình vuông \( ABCD \) là \( O \) và tâm của hình vuông \( MNPQ \) là \( H \).

Độ dài các vectơ \( \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MP}, \overrightarrow{MS} \) có thể được tính dựa vào tọa độ của các điểm.

Gọi:
- Tọa độ \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, a, 0) \), \( D(0, a, 0) \), \( S(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, b) \).

Sau đó, tìm tọa độ các điểm:
- \( M, N, P, Q \): là các trung điểm của \( SA, SB, SC, SD \).
- \( O \): là tâm của hình vuông \( ABCD \) tại \( \left( \frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0 \right) \).
- \( H \): là tâm của hình vuông \( MNPQ \).

Bạn sẽ tính được các vectơ bằng cách sử dụng công thức vectơ từ các tọa độ của các điểm đã xác định.

Cuối cùng, xác định độ dài các vectơ theo hàm số của \( a \) và \( h \).