Để tìm tọa độ điểm K là chân đường cao từ điểm M xuống cạnh NP của tam giác MNP, trước tiên, chúng ta cần xác định phương trình của đường thẳng NP và sau đó tìm phương trình đường thẳng vuông góc với NP đi qua M.

### Bước 1: Tính phương trình đường thẳng NP

Điểm N (5; 9), điểm P (7; 8).

Tìm hệ số góc (m) của đường thẳng NP:

\[
m_{NP} = \frac{y_P - y_N}{x_P - x_N} = \frac{8 - 9}{7 - 5} = \frac{-1}{2}
\]

Phương trình dạng điểm nghiêng:

\[
y - y_N = m_{NP}(x - x_N)
\]

Đi vào:

\[
y - 9 = -\frac{1}{2}(x - 5)
\]

Rút gọn, ta có:

\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} + 9 = -\frac{1}{2}x + \frac{23}{2}
\]

### Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với NP đi qua M

Tọa độ M là (0; 2). Hệ số góc của đường thẳng vuông góc với NP sẽ là ngược dấu và đảo ngược:

\[
m_{MK} = 2
\]

Phương trình tại điểm M:

\[
y - 2 = 2(x - 0)
\]

Rút gọn:

\[
y = 2x + 2
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm K

Giải hệ:

1. \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{23}{2} \) (NP)
2. \( y = 2x + 2 \) (MK)

Đặt hai phương trình bằng nhau:

\[
2x + 2 = -\frac{1}{2}x + \frac{23}{2}
\]

Nhân các số hạng với 2 để loại bỏ mẫu số:

\[
4x + 4 = -x + 23
\]

Giải phương trình:

\[
5x = 19 \implies x = \frac{19}{5}
\]

Thay x vào một trong hai phương trình:

\[
y = 2\left(\frac{19}{5}\right) + 2 = \frac{38}{5} + \frac{10}{5} = \frac{48}{5}
\]

### Kết luận

Tọa độ điểm K là:

\[
K\left(\frac{19}{5}; \frac{48}{5}\right)
\]