Để tính độ dài các đoạn thẳng \(EF\) và \(MF\) trong tam giác \(MEF\) với các điều kiện đã cho, chúng ta áp dụng tính chất của đường phân giác.

1. **Tính độ dài \(EF\)**:
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\[ \frac{EM}{EF} = \frac{MK}{KF} \]

Biết rằng:
- \(EM = ME - MI = 20cm - 21ID\) và \(MI = 21ID\).
- \(\frac{MK}{KF} = \frac{10}{11}\).

Ta có thể thay thế và thiết lập:
\[
\frac{20 - 21ID}{EF} = \frac{10}{11}
\]
Từ đó, ta có thể tính được \(EF\).

2. **Tính độ dài \(MF\)**:
- Từ tam giác \(EMD\) với \(\frac{EM}{EF} = \frac{MI}{ID}\) và sử dụng thông tin đã có về \(MI\) và \(ID\).
- Sử dụng tỷ lệ từ \(\frac{MI}{ID}\) để thiết lập phương trình tương tự và tìm ra độ dài của \(MF\).

Cụ thể:
- Nếu ta biết các tỷ lệ từ các đoạn thẳng, ta có thể dễ dàng suy ra các độ dài cần thiết dựa trên các tỷ lệ này.

Tuy nhiên, trong bài này, thông tin về \(ID\) không được xác định, cần có giá trị cụ thể hoặc điều kiện thêm để tính toán.

Nếu bạn có thêm thông tin về \(ID\) hoặc \(EF\) trong ngữ cảnh bài toán, xin hãy cung cấp để thực hiện phép tính cụ thể hơn.