Để tính xác suất chọn được số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 9, chúng ta cần phân tích như sau:

1. **Điều kiện chia hết cho 9**: Một số tự nhiên chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

2. **Tập hợp các chữ số**: Các chữ số từ 0 đến 9, chúng ta có 10 chữ số khác nhau, nhưng để tạo thành một số có 8 chữ số, chúng ta không thể để chữ số đầu tiên là 0. Do đó, chữ số đầu tiên phải là một trong các chữ số từ 1 đến 9.

3. **Tổng các chữ số từ 0 đến 9**: Tổng của các chữ số 0 đến 9 là:
\[
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
\]
45 chia hết cho 9, vì vậy nếu chúng ta lấy 8 chữ số thì tổng của 8 chữ số đó phải là \( 45 - x \) (trong đó \( x \) là chữ số mà chúng ta bỏ đi) và \( x \) phải là một trong các chữ số từ 0 đến 9.

4. **Xác định chữ số cần bỏ**: Để \( 45 - x \) chia hết cho 9, thì \( x \) cũng phải chia hết cho 9. Chữ số duy nhất trong số 0 đến 9 mà chia hết cho 9 là 0 và 9. Nhưng nếu bỏ 9 thì tổng 8 chữ số còn lại là 36, chia hết cho 9. Nếu bỏ 0 thì tổng 1 đến 8 là 36 cũng chia hết cho 9.

5. **Số cách chọn 8 chữ số**:
- Nếu bỏ chữ số 0: Ta chọn 8 chữ số từ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
- Nếu bỏ chữ số 9: Ta chọn 8 chữ số từ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

6. **Số cách sắp xếp**:
- Số cách chọn và sắp xếp 8 chữ số từ 9 chữ số mà không có 0:
- Có \( 9! \) sắp xếp.
- Số cách chọn và sắp xếp 8 chữ số từ 9 chữ số mà có 0 (không được ở đầu):
- Có \( 8! \) sắp xếp.

7. **Tổng số cách chọn và sắp xếp**:
\[
\text{Tổng số cách} = 9! + 8!
\]

8. **Tổng số số có thể**:
Số lượng thông qua tất cả các cách chọn 8 chữ số từ 10 là:
\[
10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 10! / 2 = 1814400
\]

9. **Xác suất**:
Cuối cùng, xác suất để chọn được một số chia hết cho 9 là:
\[
P = \frac{\text{Số cách chọn chia hết cho 9}}{\text{Tổng số cách}} = \frac{2 \times 8!}{9! + 8!}
\]

Tính giá trị:
\[
P = \frac{2 \times 40320}{362880 + 40320} = \frac{80640}{403200} = \frac{1}{5}
\]

Vậy xác suất để chọn được một số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 9 là \( \frac{1}{5} \).