Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính giới hạn

giúp mik với ạ 
----- Nội dung ảnh -----
2) Tính giới hạn \(\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left( \frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\cot x} \right).\)

3) Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} ax + b, & x \leq 4 \\ \frac{cx - 4}{x^2 - 16}, & x > 4. \end{cases}\)
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
45
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính giới hạn \(\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left( \frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\cot x} \right)\), trước hết, chúng ta viết lại \(\cot x\):

\[
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \Rightarrow \frac{1}{\cot x} = \frac{\sin x}{\cos x}
\]

Vậy giới hạn trở thành:

\[
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left( \frac{1}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x} \right) = \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos x}
\]

Khi \(x\) tiến tới \(\frac{\pi}{2}\):

- \(\cos x \to 0\)
- \(\sin x \to 1\)

Do đó, viên thức trở thành:

\[
\frac{1 - \sin x}{\cos x} \to \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}
\]

Ta cần áp dụng quy tắc L'Hôpital:

\[
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos x} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{-\cos x}{-\sin x} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\sin x} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \cot x
\]

Khi \(x \to \frac{\pi}{2}\), \(\cot x \to 0\). Vậy:

\[
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left( \frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\cot x} \right) = 0
\]

### Bài 3:

Cho hàm số:

\[
f(x) =
\begin{cases}
ax + b, & x \leq 4 \\
\frac{cx - 4}{x^2 - 16}, & x > 4
\end{cases}
\]

Để hàm số liên tục tại \(x = 4\), chúng ta sẽ tìm giới hạn của \(f(x)\) khi \(x\) tiến gần 4 từ cả hai phía (trái và phải).

1. **Giới hạn bên trái**:

\[
\lim_{x \to 4^-} f(x) = a \cdot 4 + b = 4a + b
\]

2. **Giới hạn bên phải**:

\[
\lim_{x \to 4^+} f(x) = \lim_{x \to 4} \frac{cx - 4}{x^2 - 16} = \lim_{x \to 4} \frac{cx - 4}{(x - 4)(x + 4)}
\]

Áp dụng quy tắc L'Hôpital:

\[
= \lim_{x \to 4} \frac{c}{2x} = \frac{c}{8}
\]

Để hàm số liên tục tại \(x = 4\), ta có:

\[
4a + b = \frac{c}{8}
\]

Đó là điều kiện cần để hàm số liên tục tại \(x = 4\).
1
0
Vũ Hưng
28/11 08:22:12
+5đ tặng
2) lim ( 1-sinx)/cosx    khi x-----> pi/2
Áp dụng công thức L'Hopital ta được :
lim -cosx /-sinx = lim cotx   khi x -----> pi/2
= 0 khi x------> pi/2
3) lim ax+b = 4a + b khi x -----> 4-
   lim(cx -4)/(x-4)(x+4) = 1/8 khi x-----> 4+ Hay c = 1 Hay 4a + b = 4 thì hàm số liên tục
Vậy a,bb,c thoả mãn 4a + b = 1/8 và c=1

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×