Cho tứ giác ABCD có ∠ Â = ∠ C = 90°. Từ điểm M trên BD, kẻ ME ⊥ AD ở E, MF ⊥ CD ở F. Chứng minh: EF // AC

Để chứng minh \( EF \parallel AC \), ta có thể sử dụng các tính chất của hình học trong tứ giác và các tam giác vuông. Dưới đây là một cách lập luận chi tiết:

1. **Cách dựng**: Ta có tứ giác \( ABCD \) với \( \angle A = \angle C = 90^\circ \). Giả sử điểm \( M \) nằm trên đoạn thẳng \( BD \). Kẻ đường vuông góc từ \( M \) đến \( AD \) tại điểm \( E \) và từ \( M \) đến \( CD \) tại điểm \( F \).

2. **Sử dụng tính chất vuông góc**: Bởi vì \( ME \perp AD \) và \( MF \perp CD \), ta có:
- Góc \( \angle MEA = 90^\circ \)
- Góc \( \angle MFC = 90^\circ \)

3. **Tính chất đường trung tuyến**: Ta biết rằng:
- \( AM \) là đường trung tuyến của tam giác \( ABC \) (tại \( A \)).
- \( EF \) là đường nối giữa hai điểm thuộc hai cạnh của tam giác.

4. **Tam giác tương tự**: Nếu ta xét tam giác \( ABE \) và \( CDF \):
- \( \angle ABE = \angle CDF \) (do \( AD \parallel BC \))
- \( \angle A = \angle C = 90^\circ \)

Do đó, ta có \( \triangle ABE \sim \triangle CDF \).

5. **Suy luận từ tam giác tương tự**:
- Từ tính chất tương tự, ta có \( \frac{EF}{AC} = \frac{AB}{CD} \).

6. **Kết luận**: Ta có \( EF \parallel AC \) vì hai đoạn thẳng song song khi tỷ lệ chiều dài của các cạnh tương ứng bằng nhau.

Đó là các bước cơ bản để chứng minh \( EF \parallel AC \).