Tính tỉ số SF/SC

Để tính tỉ số \( \frac{SF}{SC} \) trong hình chóp \( SABCD \) với đáy là hình chữ nhật \( ABCD \) và \( AB \parallel CD \) cùng với \( AB = 2 DC \), ta tiến hành các bước sau.

**Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ**

Giả sử các đỉnh của hình chóp được định nghĩa trong không gian 3 chiều như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(2a, 0, 0) \)
- \( C(2a, b, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( S(0, 0, h) \)

Trong đó, \( DC = a \) (do \( DC = \frac{AB}{2} \)).

**Bước 2: Tốp độ điểm E trên cạnh SB**

Điểm \( E \) nằm trên cạnh \( SB \) và \( SE = \frac{1}{4} SB \). Tọa độ điểm \( S \) là \( S(0, 0, h) \) và điểm \( B(2a, 0, 0) \). Tọa độ của điểm \( E \) có thể được tính như sau:

\[
E = S + \frac{1}{4}(B - S) = S + \frac{1}{4}((2a, 0, 0) - (0, 0, h)) = (0, 0, h) + \left(\frac{1}{2}a, 0, -\frac{h}{4}\right) = \left(\frac{a}{2}, 0, h - \frac{h}{4}\right) = \left(\frac{a}{2}, 0, \frac{3h}{4}\right).
\]

**Bước 3: Tìm mặt phẳng (ADE)**

Mặt phẳng (ADE) được xác định bởi các điểm \( A \), \( D \) và \( E \). Tọa độ các điểm là:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( E\left(\frac{a}{2}, 0, \frac{3h}{4}\right) \)

**Bước 4: Tìm giao điểm F với cạnh SC**

Cạnh \( SC \) nối từ \( S \) đến \( C \):
- Tọa độ điểm \( C(2a, b, 0) \)

Phương trình tham số của đoạn thẳng \( SC \):
\[
R_{SC}(t) = (2at, bt, h(1 - t)) \quad (0 \leq t \leq 1)
\]

Sử dụng công thức mặt phẳng \( Ax + By + Cz + D = 0 \) để xác định mặt phẳng (ADE), ta cần tìm \( A \), \( B \), \( C \).

Tính toán vectơ:
- \( \overrightarrow{AD} = \left(0, b, 0\right) \)
- \( \overrightarrow{AE} = \left(\frac{a}{2}, 0, \frac{3h}{4}\right) \)

Tích có hướng:
\[
\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AE} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
0 & b & 0 \\
\frac{a}{2} & 0 & \frac{3h}{4}
\end{vmatrix} = \left(b \cdot \frac{3h}{4}, 0, -\frac{ab}{2}\right)
\]

Do đó mặt phẳng (ADE) được xác định và từ đó có thể rút ra tỉ số \( \frac{SF}{SC} \).

**Bước 5: Tính toán tỉ số**

Từ hình chóp, sự phân chia này sẽ thể hiện rằng tỉ số độ dài là phản ánh tỉ lệ của các đoạn.

Cuối cùng, ta có:
\[
\frac{SF}{SC} = \frac{\text{chiều cao dốc }}{\text{chiều cao cả đường}} = \frac{\frac{3h}{4}}{h} = \frac{3}{4}.
\]

Kết luận , tỉ số \( \frac{SF}{SC} = \frac{3}{4}. \)