Bài 3: (2.5 điểm) Cho hàm số y = -2x + 3 có đồ thị là (d₁) và hàm số y = x - 1 có đồ thị là (d₂). a) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (d₃) đi qua điểm A(-2; 1) và song song với đường thẳng (d₂)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước theo yêu cầu.

### a) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

1. Đường thẳng (d₁): \( y = -2x + 3 \)
- Tọa độ giao điểm với trục y (x=0): \( y = 3 \) (điểm A(0, 3))
- Tọa độ giao điểm với trục x (y=0):
\[
0 = -2x + 3 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]
(điểm B(1.5, 0))

2. Đường thẳng (d₂): \( y = x - 1 \)
- Tọa độ giao điểm với trục y (x=0): \( y = -1 \) (điểm C(0, -1))
- Tọa độ giao điểm với trục x (y=0):
\[
0 = x - 1 \implies x = 1
\]
(điểm D(1, 0))

### b) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng phép tính:

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:

\[
-2x + 3 = x - 1
\]

Giải phương trình này:

\[
-2x - x = -1 - 3
\]

\[
-3x = -4 \implies x = \frac{4}{3}
\]

Thay \( x \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \):

\[
y = -2\left(\frac{4}{3}\right) + 3 = -\frac{8}{3} + 3 = -\frac{8}{3} + \frac{9}{3} = \frac{1}{3}
\]

Vậy tọa độ giao điểm là \( \left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right) \).

### c) Viết phương trình đường thẳng (d₃) đi qua điểm A(-2; 1) và song song với đường thẳng (d₂):

Đường thẳng (d₂) có hệ số góc \( m = 1 \). Đường thẳng (d₃) song song với (d₂) cũng có hệ số góc \( m = 1 \).

Sử dụng dạng phương trình điểm - hệ số góc, có dạng:

\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]

Thay \( (x_0, y_0) = (-2, 1) \) và \( m = 1 \):

\[
y - 1 = 1(x + 2)
\]

Chuyển đổi sang dạng chuẩn:

\[
y - 1 = x + 2 \implies y = x + 3
\]

Vậy phương trình của đường thẳng (d₃) là \( y = x + 3 \).

Tóm lại:
- Tọa độ giao điểm là \( \left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right) \).
- Phương trình đường thẳng (d₃) là \( y = x + 3 \).