Cho đường tròn (O;8cm), cung nhỏ AB sao cho \( AOB = 90^\circ \)

Để giải bài toán đã cho, ta sẽ lần lượt thực hiện các phần a, b, c và d.

### a. Hình giới hạn

Hình giới hạn bởi một cung nhỏ của đường tròn và dây cung AB là hình quạt với tâm O và bán kính 8 cm.

### b. Đo dài cung nhỏ AB

Cung nhỏ AB có một góc ở tâm \(AOB = 90^\circ\). Do đó, độ dài cung AB được tính bằng công thức:

\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]

Ở đây, \(\theta = 90^\circ\) và \(r = 8\) cm.

\[
L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 8 = \frac{1}{4} \times 16\pi = 4\pi \text{ cm}
\]

### c. Diện tích hình quạt tròn OB

Diện tích hình quạt tròn OB cũng được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

Tương tự với \(\theta = 90^\circ\) và \(r = 8\) cm:

\[
S = \frac{90}{360} \times \pi \times 8^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 64 = 16\pi \text{ cm}^2 \approx 50.27 \text{ cm}^2
\]

### d. Diện tích hình viên phân giới hạn

Diện tích hình viên phân giới hạn giữa hình quạt tròn AOB và dây AB là:

\[
S' = S_{hinh_quat} - S_{tam_giac_OAB}
\]

Diện tích tam giác OAB sẽ được tính bằng:

\[
S_{tam_giac_OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(AOB)
\]

Với \(OA = OB = 8\) cm và \(\sin 90^\circ = 1\):

\[
S_{tam_giac_OAB} = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32 \text{ cm}^2
\]

Đến đây, diện tích hình viên phân giới hạn là:

\[
S' = 16\pi - 32 \approx 50.27 - 32 = 18.27 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả

- **a.** Hình giới hạn: Hình quạt tròn.
- **b.** Độ dài cung nhỏ AB: \(4\pi \text{ cm}\).
- **c.** Diện tích hình quạt tròn OB: \(\approx 50.27 \text{ cm}^2\).
- **d.** Diện tích hình viên phân giới hạn: \(\approx 18.27 \text{ cm}^2\).