Cho thấu kính hội tụ tiêu cự 20 cm. Đặt vật trước thấu kính cho ảnh lớn gấp 2 lần vật. Xác định vị trí của vật và ảnh

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức của thấu kính và thông tin đã cho.

- Tiêu cự của thấu kính \( f = 20 \, \text{cm} \).
- Tỷ lệ giữa chiều cao ảnh và chiều cao vật là \( \frac{H'}{H} = -2 \) (điều này cho thấy ảnh lớn gấp 2 lần và ngược với vật).

Từ tỷ lệ trên, chúng ta có thể viết:

\[
\frac{H'}{H} = -\frac{d'}{d}
\]

Trong đó:
- \( d \) là khoảng cách từ thấu kính đến vật.
- \( d' \) là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh.

Ta có:

\[
-d' = 2d \quad \text{(vì ảnh lớn gấp 2 lần vật)}
\]

Bây giờ, ta áp dụng công thức thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}
\]

Thay \( d' = -2d \) vào công thức trên:

\[
\frac{1}{20} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-2d}
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
\frac{1}{20} = \frac{1}{d} - \frac{1}{2d}
\]

Cùng mẫu số với 2d:

\[
\frac{1}{20} = \frac{2}{2d} - \frac{1}{2d} = \frac{1}{2d}
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
\frac{1}{20} = \frac{1}{2d} \Rightarrow 2d = 20 \Rightarrow d = 10 \, \text{cm}
\]

Bây giờ ta tính \( d' \):

\[
d' = -2d = -2 \times 10 = -20 \, \text{cm}
\]

Như vậy:

- Vật nằm cách thấu kính 10 cm (ngược chiều với ánh sáng).
- Ảnh nằm cách thấu kính 20 cm (cùng chiều với ánh sáng, vì \( d' \) âm có nghĩa là ảnh ảo).

**Kết luận:**
- Vị trí của vật: 10 cm trước thấu kính.
- Vị trí của ảnh: 20 cm sau thấu kính (ảnh ảo, lớn gấp 2 lần vật).