Để tìm trung bình cộng của dãy số \(1, 4, 7, 10, \ldots, 31, 34\), trước tiên, chúng ta cần xác định số lượng và tổng của các số trong dãy.

**Bước 1: Xác định số hạng của dãy số**

Dễ dàng nhận thấy rằng dãy số này là một cấp số cộng với:

- Số hạng đầu tiên \( a = 1 \)
- Công sai \( d = 3 \)

Số hạng thứ \( n \) được tính bằng công thức:

\[
a_n = a + (n - 1) \cdot d
\]

Chúng ta tìm \( n \) khi \( a_n = 34 \):

\[
34 = 1 + (n - 1) \cdot 3
\]

Giải phương trình:

\[
34 - 1 = (n - 1) \cdot 3
\]
\[
33 = (n - 1) \cdot 3
\]
\[
n - 1 = \frac{33}{3} = 11
\]
\[
n = 12
\]

Vậy dãy số có \( 12 \) số hạng.

**Bước 2: Tính tổng các số hạng**

Tổng \( S_n \) của cấp số cộng được tính bằng công thức:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n)
\]

Trong đó \( a_n \) là số hạng cuối cùng. Ở đây, \( n = 12 \), \( a = 1 \), và \( a_n = 34 \):

\[
S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (1 + 34) = 6 \cdot 35 = 210
\]

**Bước 3: Tính trung bình cộng**

Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính bằng công thức:

\[
\bar{x} = \frac{S_n}{n}
\]

Áp dụng vào dữ liệu đã có:

\[
\bar{x} = \frac{210}{12} = 17.5
\]

Như vậy, trung bình cộng của dãy số \( 1, 4, 7, 10, \ldots, 31, 34 \) là **17.5**.