Để tính diện tích hình thang ABCD và diện tích tam giác ABC, chúng ta bắt đầu với thông tin đã cho về hình thang.

1. **Diện tích tam giác ADC** là \( S_{ADC} = 10 \) cm².
2. Đáy lớn \( CD = 5 \) cm và đáy bé \( AB = 1 \) cm.

**Bước 1: Tính chiều cao của tam giác ADC**

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]
Áp dụng vào tam giác ADC, với đáy là CD:
\[
10 = \frac{1}{2} \times 5 \times h_{ADC}
\]
Giải cho \( h_{ADC} \):
\[
10 = \frac{5}{2} h_{ADC}
\]
\[
h_{ADC} = \frac{10 \times 2}{5} = 4 \, \text{cm}
\]

**Bước 2: Tính diện tích hình thang ABCD**

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \times h_{th}}{2}
\]
Trong đó \( h_{th} \) là chiều cao của hình thang ABCD (bằng chiều cao của tam giác ADC):
\[
S_{ABCD} = \frac{(1 + 5) \times 4}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \, \text{cm}^2
\]

**Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC**

Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng diện tích của hình thang ABCD trừ đi diện tích tam giác ADC:
\[
S_{ABC} = S_{ABCD} - S_{ADC} = 12 - 10 = 2 \, \text{cm}^2
\]

**Kết quả:**
- Diện tích hình thang ABCD là \( 12 \, \text{cm}^2 \).
- Diện tích tam giác ABC là \( 2 \, \text{cm}^2 \).