Cho tam giác ABC. Một đường thẳng // BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Qua điểm C kẻ đường thẳng song song với BN cắt dduowngf thẳng AB tại điểm P. Chứng minh AB = AM, AB

Chúng ta sẽ chứng minh rằng \( AB = AM \) và \( AP = AB \) sử dụng các định lý về tỷ lệ đoạn trên các đường thẳng song song.

1. **Bước 1**: Sử dụng định lý tỷ lệ đoạn:

Vì \( MN \) // \( BC \), theo định lý Thales, chúng ta có:

\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
\]

2. **Bước 2**: Xét điểm \( P \):

Theo bài toán, đường thẳng qua điểm \( C \) cắt AB tại điểm \( P \) và đường thẳng này là song song với \( BN \). Do đó, áp dụng định lý Thales một lần nữa, ta có:

\[
\frac{AP}{PB} = \frac{AC}{CN}
\]

3. **Bước 3**: Kết hợp các tỉ lệ:

Từ định lý Thales, ta đã có các tỉ lệ geometrical. Đồng thời, vì \( P \) là giao điểm của đường thẳng tại \( AB \) với đường thẳng song song \( CN \), ta cũng có:

\[
\frac{AP}{PB} = \frac{AM}{MB}
\]

Vì vậy, \( AP = AM \), điều này chỉ ra rằng:

- \( AM = AP \)
- Vì \( AP + PB = AB \) và \( AM + MB = AB \) (theo cùng cách nhìn),

ta có thể đồng nhất các đoạn với nhau.

4. **Bước 4**: Kết luận:

Từ những phân tích ở trên, chúng ta đã chứng minh được rằng \( AB = AM \).

Chúc mừng! Chúng ta đã xác minh xong bài toán này.