Để giải bài toán trên, ta cần tính tổng \( x + y \) với \( x = \frac{a}{9} \) và \( y = \frac{b}{9} \), trong đó:

- \( a \) là các số nguyên âm từ -5 đến -1: \( -5, -4, -3, -2, -1 \).
- \( b \) là các số nguyên dương từ 1 đến 8: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).

**Bước 1: Tính \( x + y \)**

Theo công thức, ta có:

\[
x + y = \frac{a}{9} + \frac{b}{9} = \frac{a + b}{9}
\]

**Bước 2: Tính giá trị tối đa và tối thiểu của \( a + b \)**

- Giá trị tối thiểu của \( a \) là \( -5 \) (khi \( a = -5 \)), và giá trị tối thiểu của \( b \) là \( 1 \) (khi \( b = 1 \)).
- Khi đó:
\[
a + b = -5 + 1 = -4
\]

- Giá trị tối đa của \( a \) là \( -1 \) (khi \( a = -1 \)), và giá trị tối đa của \( b \) là \( 8 \) (khi \( b = 8 \)).
- Khi đó:
\[
a + b = -1 + 8 = 7
\]

**Bước 3: Tính giá trị của \( x + y \)**

Với giá trị nhỏ nhất của \( a + b \):
\[
x + y = \frac{-4}{9} \quad (khi \, a = -5, b = 1)
\]

Với giá trị lớn nhất của \( a + b \):
\[
x + y = \frac{7}{9} \quad (khi \, a = -1, b = 8)
\]

Do đó, giá trị của \( x + y \) sẽ nằm trong khoảng từ \( \frac{-4}{9} \) đến \( \frac{7}{9} \).

**Kết luận:**
Tổng \( x + y \) có thể có nhiều giá trị tùy thuộc vào giá trị của \( a \) và \( b \), nhưng nó nằm trong khoảng:
\[
\frac{-4}{9} \leq x + y \leq \frac{7}{9}
\]