Để Nam đạt học sinh giỏi cả năm, điểm trung bình cả năm (TBCN) cần phải đạt từ 8.0 trở lên. Ta có công thức tính điểm trung bình cả năm như sau:

\[
TBCN = \frac{TBHKI + 2 \times TBHKII}{3}
\]

Trong đó:
- \( TBHKI \) là điểm trung bình học kỳ I
- \( TBHKII \) là điểm trung bình học kỳ II

Ta biết:
- \( TBHKI = 7.6 \)
- \( TBCN \) cần đạt tối thiểu là 8.0

Thay vào công thức, ta có:

\[
8.0 = \frac{7.6 + 2 \times TBHKII}{3}
\]

Nhân cả hai bên với 3:

\[
24.0 = 7.6 + 2 \times TBHKII
\]

Giải phương trình trên để tìm \( TBHKII \):

\[
24.0 - 7.6 = 2 \times TBHKII
\]
\[
16.4 = 2 \times TBHKII
\]
\[
TBHKII = \frac{16.4}{2} = 8.2
\]

Vậy điểm trung bình học kỳ II tối thiểu mà Nam cần đạt được để trở thành học sinh giỏi là **8.2**.